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バイクとカメラと戯れ言

バイクはXJ600 diversion、カメラはDMC-CM1、旅の様子やそのほか日々のことを書きます

dB(デシベル)についてまとめてみた

dB(デシベル)についての理解があいまいだったので調べてまとめました。

「dB」は学生の時に電子工学の「電力の利得」としてでてきました。

利得は以下の計算式であらわされます。

利得[dB]=10log(P1/P2)

 

例えば電波の電力が半分になった場合は

10log(1/2) = 10(log1-log2) = 10(0-0.301) = -3.01dB

となり約3dB下がります。

 

つまりデシベルとは相対値であり、単位はありません。

ところが「dBm」といった絶対値の単位が電力にあります。

これは「1mWを0dBmとして電力の大きさを表したもの」です。

dBm=10log(P[mW])

        =30+10log(P[W])

0dBm = 30 + 10log(0.001) = 30 + (10*-3) = 30 - 30 = 0

 

早見表はこんな感じで導けます。

1mW = 0dBm

10mW = 10dBm

100mW = 20dBm

1W = 30dBm

 

ところがこれが音声になると少し変わります。

一般的なマイクの出力のレベルは-50dBV ほどです。

そして、音声信号のレベルが1/2になると6dB下がります。

これは音声では

dBV という「1Vを0dBとし電圧の高さを表したもの」を使用しているためです。

dBは電力の比であらわされます。

そのため電力を電圧であらわすと以下のようになります。

電力P[w]=電流[A]*電圧[V]

    =抵抗[Ω]*電圧[V]*電圧[V]

    =抵抗[Ω]*電圧[V]^2

dB = 10log(P1/P2) = 10log(R*V1^2/R*V2^2)

  = 10log(V1^2/V2^2)=10*2log(V1/V2)

    = 20log(V1/V2)

となります。

つまり

20log(1/2) = 20*(-0.301) = -6.02

となり約6dB下がります。

 

ところでこの「dB(デシベル)」という単位。

かの電話を作ったアレクサンダー・グラハム・ベルさんが

 伝送減衰を表すためにBel = log(P1/P2)としたのが起源だそうです。

しかしこのベルの値が0.3~1.0の値になり使いにくかったために

「d」(デシ)をつけて「dB」とし、3~10となるようにしたそうです。

この「デシ」は小学生の時に10dL=1Lとして登場したあの「デシ」です。

10dL=1L 、1dL=0.1L

 

以上、デシベルについてまとめてみたでした。