dB(デシベル)についての理解があいまいだったので調べてまとめました。
「dB」は学生の時に電子工学の「電力の利得」としてでてきました。
利得は以下の計算式であらわされます。
利得[dB]=10log(P1/P2)
例えば電波の電力が半分になった場合は
10log(1/2) = 10(log1-log2) = 10(0-0.301) = -3.01dB
となり約3dB下がります。
つまりデシベルとは相対値であり、単位はありません。
ところが「dBm」といった絶対値の単位が電力にあります。
これは「1mWを0dBmとして電力の大きさを表したもの」です。
dBm=10log(P[mW])
=30+10log(P[W])
0dBm = 30 + 10log(0.001) = 30 + (10*-3) = 30 - 30 = 0
早見表はこんな感じで導けます。
1mW = 0dBm
10mW = 10dBm
100mW = 20dBm
1W = 30dBm
ところがこれが音声になると少し変わります。
一般的なマイクの出力のレベルは-50dBV ほどです。
そして、音声信号のレベルが1/2になると6dB下がります。
これは音声では
dBV という「1Vを0dBとし電圧の高さを表したもの」を使用しているためです。
dBは電力の比であらわされます。
そのため電力を電圧であらわすと以下のようになります。
電力P[w]=電流[A]*電圧[V]
=抵抗[Ω]*電圧[V]*電圧[V]
=抵抗[Ω]*電圧[V]^2
dB = 10log(P1/P2) = 10log(R*V1^2/R*V2^2)
= 10log(V1^2/V2^2)=10*2log(V1/V2)
= 20log(V1/V2)
となります。
つまり
20log(1/2) = 20*(-0.301) = -6.02
となり約6dB下がります。
ところでこの「dB(デシベル)」という単位。
かの電話を作ったアレクサンダー・グラハム・ベルさんが
伝送減衰を表すためにBel = log(P1/P2)としたのが起源だそうです。
しかしこのベルの値が0.3~1.0の値になり使いにくかったために
「d」(デシ)をつけて「dB」とし、3~10となるようにしたそうです。
この「デシ」は小学生の時に10dL=1Lとして登場したあの「デシ」です。
10dL=1L 、1dL=0.1L
以上、デシベルについてまとめてみたでした。